exercie de statistique

EXERCICE 1

Cet exercice est extrait de l'épreuve du BTS 2000.

Dans la fabrication de comprimés effervescents, il est prévu que chaque comprimé doit contenir 1625 mg de bicarbonate de sodium. Afin de contrôler la fabrication de ces médicaments, on a prélevé un échantillon de 150 comprimés et on a mesuré la quantité de bicarbonate de sodium pour chacun d’eux. Les résultats obtenus sont résumés dans le tableau suivant:


Classes
[1610;1615[
[1615;1620[
[1620;1625[
[1625;1630[
[1630;1635[

Effectifs
7
8
42
75
18


1) En convenant que les valeurs mesurées sont regroupées au centre de chaque classe, calculer une valeur approchée à 10-2 près de la moyenne m et de l’écart type s de cet échantillon.

2) A partir des résultats obtenus pour cet échantillon, assimilé à un échantillon non exhaustif, donner les estimations ponctuelles et de la moyenne M et de l’écart type de la quantité de bicarbonate de sodium dans la population (formée de l’ensemble de tous les comprimés fabriqués et supposée très grande).

Dans la question suivante on prendra pour valeur de son estimation .

3) On appelle la variable aléatoire qui, à tout échantillon de taille n = 150 associe la quantité moyenne de bicarbonate de sodium de cet échantillon.

a) peut-elle être approchée par une loi classique ? Si oui, laquelle ? Donner ses paramètres?

b) Déterminer un intervalle de confiance de la quantité moyenne de bicarbonate de sodium dans la population avec le coefficient de confiance 95 %

Calculer l’amplitude de cet intervalle.

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